维纳过程是马尔可夫过程吗（马尔可夫链讲了什么？）

泊松过程和维纳都是说随机过程一族随机变量之间是没有关系的，比如统计一个路口某个时段通过的人数，各个时段通过的人数只与时间段长度有关（泊松过程）。但如果过程之间的是有关系的呢？比如炒股票的时候今天的决策与昨天的行情是有关系的，怎么来描述呢？这就用到了另外一类随机过程，马尔可夫链。它的意思是，今天的事情与昨天是有关系的而且只和昨天有关系，和前天没有关系，有这类特性的随机过程我们就可以用马尔可夫链来刻画。（人的一生是马尔可夫过程么？我们的未来取决于过去的积累，所以不是马尔可夫的，更像卷积，哈哈哈！）接上节的概念，初始状态为0的独立增量过程是马尔可夫过程。（大家可翻看以前的文章）所以从定义上看，泊松过程是时间和状态都不连续的马尔可夫过程，而维纳过程是事件和状态都连续的马尔可夫过程！因为他们都是独立增量过程，且与初始状态都为0。（定义）

所以马尔可夫链用一个状态转移矩阵来描述（状态转移矩阵就是行列由状态表示，元素为状态之间转移的概率），用几何表示出来就是一个图。图中的节点就是不同的状态，而连接图的有向边代表状态转移的概率。从某一个状态出发到达另一个状态的概率为1（不就是一个有向连通图嘛），这里和线性代数就挂上钩了。（后续会把线性代数内容的梳理写过来）如果确定了开始和结束状态，以及确定了到达时间后，概率就确定了，那么转移概率就具有平稳性。比如我要去昆明旅行而且需要3小时，我就只能坐飞机、其他的交通工具就肯定不考虑了。明确了目标和资源限制，方案选择的概率是确定的，只与目标与约束有关，我们就称为过程是平稳的。

一步概率转移矩阵：就是只发生一次状态转移，没有中间状态的概率矩阵。很好理解吧，就是没有中间商赚差价的点对点直接交易的价格。为什么要单独列出来呢，因为根据马尔可夫性随机过程中的随机变量之间只有一步联系，直观的马氏链是由其初始分布（0时刻分布）与其一步转移矩阵决定的。

n步转移概率之C-K方程：切普曼-科尔莫戈罗夫方程，通过这个方程可以计算n步转移概率。从某个状态a出发经过了u,v两个时段到达了另外一状态c，这个事情可以分解为从a出发经过u先到到b,再从b出发经过v时间到c。像古代行军打仗，从A到B会兵分n路，因为A-B得路不止一条，然后再B点汇合。从C-K方程出发，推导出了齐次马氏链的n步转移概率矩阵为一步转移矩阵的n次方。这有啥用呢？假如一个级联系统可以用齐次马氏链来描述，输入经过n级以后得到输出，如知道一步转移概率，那么在知道输入的情况下可以求得输出，同样知道输出的情况下也可以知道输入。